Всё потестировал, покрутил. У меня всё не так :-)
До выключения двигателя не имеет никакого значения - включен климат или нет и какая на нём температура.
При включении двигателя (повороте ключа во 2-е положение), климат включается в авто режиме с температурой 22 по обоим бортам.